গাণিতিক অনুসন্ধান – ১ম অধ্যায় (অনুশীলনীঃ প্রশ্ন অনুপস্থিত) - Class 8 Math Solution BD 2024

গাণিতিক অনুসন্ধান:
প্রিয় শিক্ষার্থী, ৮ম শ্রেণির ১ম অধ্যায় গাণিতিক অনুসন্ধান নিয়ে আমরা এসেছি। যদিও পাঠ্যবইয়ে এই অধ্যায়ের কোনো অনুশীলনমূলক প্রশ্ন নেই, তবুও আমরা নিজেরা একটি নমুনা অনুশীলনী প্রস্তুত করেছি এবং এর সমাধানও দিয়েছি। আমাদের এই অভিজ্ঞতা থেকে তোমরা কী কী শিখতে পারবে তা আগে জেনে নিই:

গাণিতিক অনুসন্ধান প্রক্রিয়া
গাণিতিক অনুসন্ধানের ধাপসমূহ
প্যাটার্ন
তথ্যের উৎসের নির্ভযোগ্যতা যাচাই করার পদ্ধতি
১ম অধ্যায় (৮ম শ্রেণি)

গাণিতিক অনুসন্ধান

প্রশ্ন ১: ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন কি এক? উদাহরণ দাও।

✔ সমাধানঃ

ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন এক নয়।

বিভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা একের পর এক বসালে যদি ছোট থেকে বড় ক্রম তৈরি হয় তবে তাকে ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম বলে । যেমনঃ ১,২,৩,…..ইত্যাদি।

আবার,

বিভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা একের পর এক বসালে যদি বড় থেকে ছোট ক্রম তৈরি হয় তবে তাকে ইংরেজিতে কাউন্ট ডাউন বলে। যেমনঃ ১০,৯,৮,….ইত্যাদি।


প্রশ্ন ২: যেকোনো চারটি সংখ্যা ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে কত ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায়?

✔ সমাধানঃ

আমরা, ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে (+) ও (–) কে স্থান পরিবর্তন করে বিভিন্নভাবে বসিয়ে পাই,

(i) ৪+৫+৬+৭

(ii) ৪+৫+৬-৭

(iii) ৪+৫-৬+৭

(iv) ৪+৫-৬-৭

(v) ৪-৫+৬+৭

(vi) ৪-৫+৬-৭

(vii) ৪-৫-৬+৭

(viii) ৪-৫-৬-৭

অর্থাৎ, ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে ৮ ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায়।

সহজ হিসাব পদ্ধতিঃ

চিহ্নের সংখ্যাঃ (+) ও (-) অর্থাৎ ২টি।

৪,৫,৬,৭ এর মাঝে মোট চিহ্ন বসানো যায় ৩টি।

∵ ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে বিভিন্ন ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায় = ২৩ ভাবে = ৮ ভাবে।


প্রশ্ন ৩: সংখ্যা ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে বিভিন্ন ভাবে (+) ও (-) বসিয়ে ফলাফল নির্ণয় করো এবং ফলাফলগুলোকে ক্রমানুসারে সজাও। ফলাফল কি ০ বা ঋণাত্মক হতে পারে।

✔ সমাধানঃ

৪,৫,৬,৭ এর মাঝে (+) ও (–) কে স্থান পরিবর্তন করে বিভিন্নভাবে বসিয়ে ফলাফল পাই,

(i) ৪+৫+৬+৭ = ২২

(ii) ৪+৫+৬–৭ = ৮

(iii) ৪+৫-৬+৭ = ১০

(iv) ৪+৫-৬–৭ = -৪

(v) ৪-৫+৬+৭ = ১২

(vi) ৪-৫+৬–৭ = -২

(vii) ৪-৫-৬+৭ = ০

(viii) ৪-৫-৬–৭ = -১৪

ফলাফলের ছোট থেকে বড় ক্রমঃ -১৪,-৪,-২,০,৮,১০,১২,২২।

∵ ফলাফল ০ বা ঋণাত্মকও হতে পারে।


প্রশ্ন ৪: ১০ এর গুণনীয়কগুলোর থেকে ১০ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল কত?

✔ সমাধানঃ

১০ এর গুণনীয়কগুলো হলো-

১,২,৫ এবং ১০

∵ ১০ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল = ১+২+৫ = ৮


প্রশ্ন ৫: প্রমাণ করো যে, ১২ একটি সমৃদ্ধ সংখ্যা (abundant number)।

✔ সমাধানঃ

১২ এর গুণনীয়কগুলো হলো-

১,২,৩,৪,৬ এবং ১২

 ১২ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল = ১+২+৩+৪+৬ = ১৬ যা ১২ থেকে বড়।

এই কারনে ১২ একটি সমৃদ্ধ সংখ্যা (abundant number) [প্রমান করা হলো]।


প্রশ্ন ৬: ০,১,১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪,৫৫……. এর ১২তম সংখ্যাটি কত?

✔ সমাধানঃ

প্রদত্ত ধারাটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা।

অর্থাৎ, ধারাটির পরপর দুইটি পদের যোগফল এর পরবর্তী পদের সমান।

যেমন ধারাটিতে,

১ম পদ + ২য় পদ = ০+১ = ১ = ৩য় পদ

২য় পদ + ৩য় পদ = ১+১ = ৩ = ৪র্থ পদ

সেইভাবে,

১০ম পদ + ১১তম পদ

= ৩৪+৫৫

= ৮৯

= ১২তম পদ

∵ ১২তম সংখ্যাটি = ৮৯।


গাণিতিক অনুসন্ধান: ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য একটি শিক্ষামূলক যাত্রা
গাণিতিক অনুসন্ধান অধ্যায়টি ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতের জগতে একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং আকর্ষণীয় প্রবেশদ্বার। যদিও পাঠ্যবইয়ে এই অধ্যায়ের অনুশীলনীমূলক প্রশ্নের অভাব রয়েছে, শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন নমুনা অনুশীলনীর মাধ্যমে গাণিতিক ধারণাগুলিকে আরও ভালভাবে বুঝতে পারে। আসুন আমরা এই অধ্যায়ের কিছু মূল ধারণা এবং অনুশীলনীগুলোর উপর আলোকপাত করি।

ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন
প্রথমেই আসি ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন এর পার্থক্য সম্পর্কে। ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম বলতে বোঝায় বিভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা একের পর এক বসানো যাতে সংখ্যা ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ১, ২, ৩,... ইত্যাদি। অন্যদিকে, কাউন্ট ডাউন হলো বড় থেকে ছোট ক্রমে সংখ্যাগুলি সাজানো। যেমন, ১০, ৯, ৮,... ইত্যাদি। এই দুটি প্রক্রিয়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যার ধারা সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা দেয় এবং সংখ্যা বিন্যাসের মৌলিক কৌশলগুলি শেখায়।

সংখ্যা ৪, ৫, ৬, ৭ এর মাঝে (+) এবং (-) চিহ্নের বসানো
গণিতের আরেকটি মজার অনুশীলনী হলো সংখ্যা ৪, ৫, ৬, ৭ এর মাঝে (+) এবং (-) চিহ্ন বসানোর বিভিন্ন উপায় খুঁজে বের করা। এটি শিক্ষার্থীদের গাণিতিক বিভিন্ন চিহ্নের ব্যবহারের মাধ্যমে নতুন নতুন সংখ্যা গঠন করতে শেখায়। উদাহরণস্বরূপ, ৪+৫+৬+৭, ৪+৫+৬-৭, ৪+৫-৬+৭ ইত্যাদি। এখানে মোট ৮টি ভিন্নভাবে চিহ্ন বসানো সম্ভব। এই ধরনের অনুশীলনী শিক্ষার্থীদের গাণিতিক সৃজনশীলতা এবং প্রয়োগিক দক্ষতা বাড়াতে সহায়ক।

গাণিতিক ফলাফল এবং ক্রম
সংখ্যা ৪, ৫, ৬, ৭ এর মাঝে বিভিন্নভাবে (+) এবং (-) চিহ্ন বসিয়ে ফলাফল নির্ণয় করা এবং ক্রমানুসারে সাজানো শিক্ষার্থীদের মধ্যে গাণিতিক চিন্তাশক্তি বিকাশে সহায়ক। উদাহরণস্বরূপ, ৪+৫+৬+৭ = ২২, ৪+৫+৬-৭ = ৮, ৪+৫-৬+৭ = ১০, ৪+৫-৬-৭ = -৪ ইত্যাদি। এই ফলাফলগুলোর ক্রম হবে -১৪, -৪, -২, ০, ৮, ১০, ১২, ২২। এই অনুশীলনী থেকে শিক্ষার্থীরা বুঝতে পারে যে গাণিতিক ফলাফলগুলি ০ বা ঋণাত্মকও হতে পারে, যা তাদের বাস্তব জীবনের সমস্যা সমাধানে সহায়ক।

গুণনীয়ক এবং তাদের ব্যবহার
সংখ্যা ১০ এর গুণনীয়কগুলোর যোগফল নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুশীলনী। ১০ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৫ এবং ১০। ১০ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল হলো ১+২+৫ = ৮। এই ধরনের অনুশীলনী শিক্ষার্থীদের গুণনীয়ক এবং তাদের ব্যবহার সম্পর্কে গভীর ধারণা প্রদান করে এবং গণিতের বুনিয়াদি শক্তিশালী করে।

সমৃদ্ধ সংখ্যা (Abundant Number)
সমৃদ্ধ সংখ্যা প্রমাণ করার অনুশীলনী শিক্ষার্থীদের গণিতের এক নতুন দিগন্তে নিয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, ১২ একটি সমৃদ্ধ সংখ্যা। ১২ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২। ১২ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল হলো ১+২+৩+৪+৬ = ১৬, যা ১২ থেকে বড়। এই প্রক্রিয়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যার বৈশিষ্ট্য এবং তাদের ব্যবহার সম্পর্কে নতুন ধারণা প্রদান করে।

ফিবোনাচ্চি ধারা
ফিবোনাচ্চি ধারাটি গণিতের একটি চমৎকার উদাহরণ যেখানে প্রতিটি পদ পূর্বের দুটি পদের যোগফল হিসেবে তৈরি হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধারাটি হলো ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ...। এই ধারার ১২তম সংখ্যা হলো ৮৯। ফিবোনাচ্চি ধারা শিক্ষার্থীদের গণিতের সৌন্দর্য এবং সংযোগ সম্পর্কে একটি গভীর ধারণা প্রদান করে।

উপসংহার
গাণিতিক অনুসন্ধান অধ্যায়টি শিক্ষার্থীদের গণিতের বিভিন্ন দিক এবং তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে সম্যক ধারণা দেয়। এই অনুশীলনীগুলো শিক্ষার্থীদের গণিতের জটিল সমস্যাগুলি সমাধান করতে এবং বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম করে তোলে। নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা তাদের গাণিতিক দক্ষতা বৃদ্ধি করতে পারে এবং ভবিষ্যতে আরও জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সক্ষম হবে।