Funn with Math অঙ্কের মজা

গোলোক বরাবরেই অঙ্কে কাঁচা । অন্য বিষয়ে মোটামুটি পারলেও সে অঙ্ক একদম মেলাতে পারেনা। অঙ্ক করতে বসলেই গোগোলের মাথা কাজ করেনা গন্ডগোল করে। সব কিছু তালগোল পাকিয়ে যায়। অঙ্কের  স্যারও পরীক্ষায় গোলোক “গোল” ছাড়া অন্য কিছু দেন না , ফলে বাড়িতে কি হাল হয় বুঝতেই পারছ। কিন্তু গোলোক কেন,  আমাদের অনেকেই অঙ্ক দেখলেই মাথা কাজ করেনা । ভয় পাই, এড়িয়ে চলি। কিন্তু অঙ্ক কি সত্যই  কঠিন,নীরস বিষয় ? নাকি অঙ্কও মজাদার হয় ? আসলে জানো কি অঙ্কের মধ্যেও কিন্তু অনেক মজা লুকিয়ে আছে। শুধু আমাদের এটাকে ভয় পেয়ে এড়িয়ে  না গিয়ে , লুকিয়ে থাকা মজাটা কে খুজে বের করতে হবে। এসো আজ আমরা অঙ্কের এমনি কিছু মজার বিষয় নিয়ে আলোচনা করি- funn-with-math

  

দুই অঙ্কের যেকোন সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুন করার সহজ পদ্ধতি

দুই অঙ্কের যেকোন সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুন করতে হবে ? ভয় নেই ১১ এর নামতা মুখস্ত করতে হবে না কিন্তু চট করে করতে পারবে ।  এসো দেখি কিভাবে সহজে এটা পারবে । কৌশলটা হল সংখ্যা দুটোর মাঝখানে তাদের যোগফল বসিয়ে দাও ব্যাস গুণফল পেয়ে যাবে। বুঝতে পারলে না । ঠিক আছে , উদাহরণটা দেখে নাও-  Funn with Math

 যেমন     ৩৬ x ১১ = ৩৯৬(৩ + ৬ = ৯ ; ৩ এবং ৪ এর মাঝে ৯ বসানো হল)

 এইভাবে, ৩৪ X ১১ = ৩(৩+৪)৪=৩৭৪

                 ৭২ X ১১ = ৭৯২

যখন সংখ্যা দুটোর যোগফল ৯ এর বেশি  হয় , তখন বামদিকের অঙ্কটির সাথে ১ যোগ করতে হবে।যেমন 98 X 11 = 1078 (9 + 8 = 17; 9 থেকে বেশী তাই বামদিকের অঙ্কের সাথে 1 যোগ করা হল এবং ১০ ও ৮ এর মধ্যে সাত বসান হল)

এইভাবে,  ৭৮ X ১১ = ৭(৭+৮)৮= ৭(১৫)৮=(৭+১)৫৮=৮৫৮

               ৫৬ X ১১ = ৬১৬

   কিন্তু যদি দুই অঙ্কের সংখ্যা না হয়ে তিন বা বেশী অঙ্কের সংখ্যা হয় তখন ?  সেক্ষেত্রে নিয়ম টা হল তোমাকে প্রান্তের সংখ্যা দুটো ছাড়া বাকি সংখ্যা গুলি কে পর্যায়ক্রমে ডানদিক হতে বামদিকে লিখে যেতে হবে।  এটা মুলতঃ আগের দুই অঙ্কের উদাহরনটির সাধারন রূপ।   

  এসো একটা করে দেখাই, ধরাযাক (৪৩৬ X ১১)

   আগেই বলেছি ডানদিক হতে শুরু করতে হবে,  তাহলে প্রথমে ৬ লিখে ফেলো এরপর ৬ এর সাথে ৩ যোগ কর (পরবর্তি জোড়া ) এবং সেটা তারপরে লিখ। তাহলে ৬৯ হল।  তারপর পরের জোড়া ৩ ও ৪ যোগ কর এবং তারপরে বসাও । কত হল ? ৬৯৭। এরপর আর জোড়া নেই সুতরাং শেষ অঙ্ক ৪ বসিয়ে দাও (৬৯৭৪) , ব্যাস,গুন হয়ে গেল। কি মজার নয় ? ঠিক আছে আরো কয়েকটা উদাহরন দেখ-

  ৩২৫৪ X ১১ = ৩(৩ + ২ )(২ + ৫)(৫ + ৪)৪ = ৩৫৭৯৪

  ২৩১৪৫ X ১১ = ২(২+ ৩ )(৩ + ১)(১ + ৪)(৪+ ৫)৫  = ২৫৪৫৯৫

 যখন সংখ্যা দুটো মাঝের জোড় অঙ্কের যোগফল ৯ এর বেশি  হবে , তখন বামদিকের অঙ্কটির সাথে ১ যোগ করতে হবে । যেমনঃ  

  ৪৩৬৮৭ X ১১   = ৪(৪+ ৩ )(৩ + ৬)(৬ + ৮)(৮+ ৭)৭ 

                     = ৪(৭ )(৯)(১৪)(১৫)৭

                     = ৪(৭ )(৯)(১৪+১)(৫)৭

                     = ৪(৭ )(৯)(১৫)(৫)৭

                     = ৪(৭ )(৯+১)(৫)(৫)৭

                     = ৪(৭ )(১০)(৫)(৫)৭

                     = ৪(৭+১ )(০)(৫)(৫)৭

                     = ৪৮০৫৫৭

১১ সংখ্যাটির আরো  মজা আছে যেমন এভাবেই কোন সংখ্যাকে ২২,৩৩,৪৪ ইত্যাদি দ্বারা গুন করা যাবে।  যা পরে সুযোগ পেলে আলোচনা করব।

যেকোন সংখ্যাকে ৯-এর যেকোন সংখ্যা দ্বারা গুন( উদাহরণস্বরূপ, ৩৬ X 99)    

           প্রথমে গুনকে যতগুলি ৯ আছে ততগুলি ০ বসাও গুন্যের পরে(এখানে ৩৬০০ যেহেতু দুটি ৯ আছে; ) এরপর, এটি হতে গুন্যটি বিয়োগ করে দিলেই গুনফল পেয়ে যাবে(৩৬০০-৩৬ = ৩৫৬৪)

 একইভাবে , 28৩ X 99 = (২৪৩০০-২৪)= ২৪২৭৬

                ৫৩৬২ X ৯৯৯ = ( ৫৫৩৬২০০০-৫৩৬২) = ৫৩৫৬৬৩৮   

৯ যুক্ত যেকোন সংখ্যার বর্গ

    ৯ যুক্ত যেকোন সংখ্যার বর্গ করতে চাও ? চটপট সংখ্যাটিতে যতগুলি ৯ আছে তার চেয়ে ১ টি কম ৯ লিখ ফেল। এর ডান পাশে একটি ৮ বসাও। তারও ডানদিকে ঠিক যতগুলি ৯ লিখেছ, তার সমসংখ্যক ০ বসাও। এবং সবার শেষে ১ লিখ ।  তোমার কাজ শেষ।  

যেমন-   ৯৯৯ X ৯৯৯ = ৯৯৮০০১

             ৯৯৯৯ X ৯৯৯৯ =  ৯৯৯৮০০০১

             ৯৯৯৯৯ X ৯৯৯৯৯ = ৯৯৯৯৮০০০০১  

যে সব সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ৫ তাদের বর্গ করার মজাদার পদ্ধতি

আগের সংখ্যাটিকে তার পরবর্তি উচ্চ সংখ্যা দ্বারা গুন করে শেষে ২৫ বসাও । ব্যাস নিমেষে          বর্গ করার কাজ শেষ।

      যেমন  ৩৫ X ৩৫ = [৩ X (৩+১)]২৫= (৩ X ৪)২৫= ১২২৫

             ৭৫ X ৭৫ = [৭ X (৭+১)]২৫= (৭ X ৮)২৫= ৫৬২৫

            ১০৫ X ১০৫ = [১০ X (১০+১)]২৫= (১০X ১১)২৫= ১১০৫

   উপরের কৌশলটি  যে কেবল মাত্র যে সকল সংখ্যার শেষে ৫ থাকবে তাদের জন্যই প্রযোজ্য , এমন নয় । আসলে যে সব সংখ্যার শেষ অঙ্ক দুটির যোগফল ১০ এবং এককের অঙ্ক একই , তাদের ক্ষেত্রেও এই একই পদ্ধতিতে বর্গ নির্নয় করা যায় , যেমন-

             ৭৮ X ৭২  ( এখানে শেষ অঙ্কদুটি , ৮ + ২ = ১০ )

             সুতরাং গুনফলের প্রথম অংশ হবে ৭ X (৭+১) = ৭ X ৮ = ৫৬,

              দ্বিতীয় অংশ হবে , ৮ X ২ = ১৬ ( শেষ অঙ্ক দুটির গুনফল)

              গুনফল ৭৮ X ৭২ = ৫৬১৬

              অনুরূপে, ৬৩ X ৬৭ = [৬ X (৬+১)][৩ X৭] = ৪২২১